Возможно, у вас неправильный токен доступа или ваш запрос может заключаться в кавычки вокруг числового значения идентификатора пользователя.
https://graph.facebook.com/fql?q=SELECT friend_count FROM user WHERE uid=me()
{"data": [{"friend_count":NNNN}]}
https://graph.facebook.com/fql?q=SELECT friend_count FROM user WHERE uid IN (SELECT uid2 FROM friend WHERE uid1=me())
{"data": [{"friend_count": 421}, {"friend_count": 219}, {"friend_count": 59}, {"friend_count": 239}, {"friend_count": 235}, {"friend_count": 986},
РЕДАКТИРОВАТЬ
На основе кодовых ссылок, которыми вы поделились нижеВот способ правильно закодировать URL-адрес fql.
var q = 'fql?q=' + escape('SELECT friend_count FROM user WHERE uid=100001516911824');
FB.api(q, Log.info.bind('fql callback'));