Вы должны избегать использования одного и того же имени для нескольких разных вещей. В частности, присвойте переменной имя, отличное от выбранного вами столбца. Например, если вы переименуете переменную v_link_rewrite, то она, вероятно, будет работать:
delimiter //
DROP PROCEDURE IF EXISTS some_func //
CREATE PROCEDURE some_func()
BEGIN
DECLARE v_link_rewrite VARCHAR(255);
DECLARE link_rewrite_cursor CURSOR FOR SELECT link_rewrite FROM prod;
OPEN link_rewrite_cursor;
SET @count = 0;
WHILE @count < 10 DO
FETCH link_rewrite_cursor INTO v_link_rewrite;
SELECT v_link_rewrite;
set @count = @count + 1;
END WHILE;
CLOSE link_rewrite_cursor;
END//
delimiter ;