Вы должны вызывать конструктор для каждого элемента.Нет способа выделить массив и вызвать ваши конструкторы классов для элементов, не создавая каждый элемент.
Вы можете сократить его (чуть-чуть) из цикла, используя:
clsPerson[] objArr = Enumerable.Range(0, 1000).Select(i => new clsPerson()).ToArray();
Лично я бы все равно выделил массив и прошел по нему (и / или переместил бывспомогательная рутина), хотя, как это очень ясно и все еще довольно просто:
clsPerson[] objArr = new clsPerson[1000];
for (int i=0;i<1000;++i)
clsPerson[i] = new clsPerson();