Пожалуйста, четко отформатируйте код. Вы понимаете, что код, который вы пытаетесь добавить, находится вне функции обратного вызова, и на данный момент вы пытаетесь добавить код до того, как произойдет обратный вызов.
Понятия не имею, что происходит в Chrome, но, глядя на вашу функцию, оно должно быть
$.post('categories_content.php', '', function (data) {
$.each(data, function (i, data) { //do something
$(myvar).appendTo("table tbody");
}),
'json'
});
Дайте мне знать, если я правильно понял ваш вопрос.