Если ваш сайт имеет доступ к чему-либо, например, к вашим контактам или аналитике, с помощью OAuth, вы никогда не увидите «Войти, используя свою учетную запись Google». Я уверен, что только если вы используете OpenID (не OAuth) только для входа.
В частности, OAuth используется для предоставления вам доступа к API для создания / обновления / удаления данных, а OpenID - для входа в систему.