Просто подпишитесь на событие Change и отфильтруйте соответствующим образом с вашим существующим FSW.Если вы сможете создать еще одну FSW, то ответа Пола Кирни будет достаточно, и, вероятно, он станет намного чище.
string[] desiredExtensions = new [] { ".html", ... };
string desiredExtension = ".html";
watcher.Changed += watcher_Changed;
...
private void watcher_Changed(object sender, FileSystemEventArgs e)
{
// single
if (string.Equals(Path.GetExtension(e.FullPath), desiredExtension, StringComparison.CurrentCultureIgnoreCase))
{ ... }
// several
if (desiredExtensions.Any(ext => string.Equals(Path.GetExtension(e.FullPath), ext, StringComparison.CurrentCultureIgnoreCase)))
{ ... }
}