Facebook php sdk использует php-сессии для токенов, которые держат вас в системе. Чтобы очистить его, вы можете просто уничтожить сессию.
index.php:
<a href="logout.php">Log out</a>
logout.php
$facebook = new Facebook(array('appId' => FB_APP_ID, 'secret' => FB_APP_SECRET, 'cookie' => true));
$facebook->destroySession();
header('location: index.php');
FB_APP_ID и FB_SECRET - это информация о моих конкретных приложениях.Замените на свой.