Используйте эту команду оболочки для локального сохранения журналов, используя heroku cli:
heroku logs -n number_of_lines --app application_name >> file_name.txt
>>
добавит вывод команды в файл и сохранит его: file_name.txt
number_of_lines
ограничено максимум 1500 героями.
Пример команды:
heroku logs -n 500 --app sample_app >> logs.txt
Благодаря ответу Ануджи Джоши