Вы читали документацию ?
Чтобы установить тайм-аут по умолчанию для запросов:
# When creating the object:
my $async = HTTP::Async->new( timeout => 300 ); # 5 minutes
# Changing it later:
$async->timeout(600); # 10 minutes
Чтобы изменить время ожидания для одного запроса:
$async->add_with_opts( $request, { timeout => 600 } ); # 10 minutes
Обновление : Кажется, есть ошибка и атрибут timeout
на самом деле не работает.