Я всегда смотрю на источник. Вы найдете, что каждый элемент переключателя имеет уникальный идентификатор, с которым вы можете работать, и переберите их, чтобы выяснить, какой из них отмечен.
Редактировать: нашел пример. У меня есть список переключателей rbSearch. Это в ascx под названием ReportFilter. В View Source я вижу
ReportFilter1_rbSearch_0
ReportFilter1_rbSearch_1
ReportFilter1_rbSearch_2
Таким образом, вы можете либо перебрать document.getElementById ("ReportFilter1_rbSearch_" + idx), либо воспользоваться оператором switch и посмотреть, какой из них имеет .checked = true.