Что такое «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» при вращении матрицы?

Question

MOVED: Перемещение этого вопроса на math.stackexchange.com и его закрытие.

---

Я изучаю математику в PCA. Для моих целей я просто пытаюсь понять 90 °; матрица вращения. Я понимаю концепцию матрицы вращения, но когда я смотрю на wikipedia , сайт Wolfram Mathworld и т. Д., Я вижу следующее, определенное как 90 & deg; против часовой стрелки матрица вращения:

|0 -1|
|1  0|

но когда я на самом деле делаю математику, мне кажется, что точки (точки) повернуты по часовой стрелке вокруг начала координат:

|1 2|     |0 -1|     |2 -1|
|3 4|  x  |1  0|  =  |4 -3|

График точек (1,2) и (3,4), они оба в квадранте 1 (+, +). Графики полученных точек, (2, -1) и (4, -3), они оба в четырехугольнике 4 (+, -). Вращение работает, но кажется по часовой стрелке , а не против часовой стрелки . Чего мне не хватает?

Примечание Друг предположил, что это система координат , которая вращается, но сайт вольфрама (ссылка выше) явно исключает это из-за моего недопонимания (см. (1) и (3) на сайте Вольфрам).

Любая помощь с благодарностью.

Answer 1

x'  =  | 0  -1 | * | x |
y'     | 1   0 |   | y |

Итак, что вы хотите, это

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

Если вы нанесете это на график и проведете линию между двумя исходными точками и двумя новыми точками, а затем начертите пунктирную линию от начала координат до первой точки каждой линии, а затем начертите угол 90 градусов маркером между двумя пунктирными линиями вы увидите, что угол 90 градусов повернут против часовой стрелки от начала координат.

Answer 2

Ультра простой ответ. Вставать. Поворот на 90 градусов. Вы повернули в одну сторону. Но для тебя это выглядело так, будто мир перевернул другой мир. Вот как это всегда работает. Если вы делаете X для системы координат, похоже, что вы сделали инверсию X для представления вещей в этой системе координат.

(Я знаю, что вы на самом деле не вставали и не поворачивались, поэтому я должен сказать вам, что на самом деле вставание и поворот - это отличный способ убедиться, что это застряло в вашей памяти. Вы объединяете интеллектуальные, кинестетические и визуальные системы вместе. Делайте это. И каждый раз, когда вы снова запутываетесь в этом, делайте это снова, чтобы помочь себе разобраться.)