Два способа, которые я использую для регистрации синглтона в Unity:
_container.RegisterInstance<CommandReaderWriter>(new CommandReaderWriter);
и
_container.RegisterType<CommandReaderWriter,CommandReaderWriter>(new ContainerControlledLifetimeManager());
Оба эти метода устанавливают Unity LifeTimeManager в качестве ContainerControlledLifeTimeManager, то есть Unity-говорить для одного человека.
Если вы хотите точно контролировать конструкцию объекта, используйте RegisterInstance.Второй вариант - мой предпочтительный, потому что тогда Unity выполняет все управление зависимостями.