Запись пользовательского элемента управления Listview для сохранения его на компьютере пользователя и восстановления его состояния при повторном запуске приложения пользователем. Я предполагаю, что это не тривиальная задача и не стоит усилий по развитию. Существуют сторонние элементы управления, которые предоставляют эту функцию. Было бы лучше в этом случае купить против сборки.
Если ваш пользовательский ListView построен как шаблон MVVM, его Модель может использовать правило для сохранения состояния ListView. Более того, вы можете сделать это через сериализацию, так что это будет довольно тривиальной задачей.