Вы можете использовать функцию UPPER sql для проверки:
$get_category = "select category_name from categories where UPPER(category_name) = UPPER(".$some_var.");
Но это действительно неэффективно. Лучшим способом было бы сохранить значения в верхнем или нижнем регистре с начала.
EDIT
Вам также следует рассмотреть возможность использования параметризованных запросов вместо простого объединения переменных в запрос. Это помогает предотвратить атаки с использованием SQL-инъекций!
Например, вы можете подготовить и выполнить ваш запрос следующим образом:
$preparedStatement = $db->prepare('SELECT category_name FROM categories WHERE UPPER(category_name) = :category');
$preparedStatement->execute(array(':category' => strtoupper($some_var)));
$rows = $preparedStatement->fetchAll();