Микко Охтамаа предоставил решение в комментарии, который, на мой взгляд, является лучшим вариантом здесь - он не требует фреймворка и не требует редактирования видеофайлов.
По сути, просто выберите текущее время из видеоэлемента, когда он «включен», и примените это время к аудиоэлементу. Некоторый код может выглядеть так:
function unmute() {
var vid = document.getElementById("video");
var aud = document.getElementById("audio");
aud.currentTime = vid.currentTime;
aud.play();
}