Как найти среднюю точку дуги?

Question

У меня есть срез круга (который состоит из moveTo, lineTo, arc и т. Д.), И мне нужно найти среднюю точку среза.

Что такое математика за нахождением точки, показаннойизображение ниже?

Answer 1

Мне кажется, что это "центр тяжести" сектора.

Его координаты (с осью x по радиусу, проходящему через центроид, и началом координат в центре)

centroidX= (4/3) r (sin (A) / A)

centroidY = 0

где 'A' - угол, образованный дугой в центре(в радианах), а r - радиус.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Это своего рода формула, которая может быть легко получена.Геометрический центр тяжести любой формы является средним (средневзвешенным) всех его точек.В физике центроид (центр масс АКА) объекта - это точка, в которой можно предположить, что масса всего объекта сконцентрирована (например, объект может быть уравновешен на игле в центроиде).Существуют формулы, которые можно напрямую использовать для правильных форм.Для неправильных форм он рассчитывается путем интегрирования.

Основная логика - сложение x координат всех точек и деление на общее число.точек, который дает координату х центроида и аналогичную для координаты у.Поскольку точки на фигуре не являются дискретными, используется интеграция.

Answer 2

Пусть C - это центральная точка, P1 и P2 - точки на окружности, а угол среза меньше, чем Pi (180 градусов).

Одна возможность:

X = C + Радиус / 2 * UnitVector ( P1 + P2 - 2 * C )

Другое:

X = 1/3 * ( P1 + P2 + C )

(Это зависит от точных требований)