К сожалению, ответ @SLaks не применяется к IE, поскольку он использует объект window в качестве контекста в методе console.log.
Я бы предложил другой способ, который не зависит от браузера:
!window.console && (console = {});
console.debug = console.debug || $.noop;
console.info = console.info || $.noop;
console.warn = console.warn || $.noop;
console.log = console.log || $.noop;
var src = console, desc = {};
desc.prototype = src;
console = desc;
desc.log = function(message, exception) {
var msg = message + (exception ? ' (exception: ' + exception + ')' : ''), callstack = exception && exception.stack;
src.log(msg);
callstack && (src.log(callstack));
//logErrorUrl && $.post(logErrorUrl, { message: msg + (callstack || '') }); // Send clientside error message to serverside.
};