Внутри класса вам вообще не нужно указывать имя свойства, то есть вы просто пишете
string url = MUIUrl;
Если бы свойство было чем-то «лучше», чем просто private
, для доступа к свойствуиз совершенно другого класса, вам нужно будет квалифицировать его, используя имя класса (но вы можете делать это даже внутри класса, это просто не требуется), то есть
string url = ThatClassYouDidNotName.MUIUrl;
(Дополнительное замечание: этот вариант ленивой инициализации обычно не ориентирован на многопотоковое исполнение.)