Возможно ли обработать сценарий mysql diskfull из java / jdbc?
Ну да. Это проявится как сбой в операторе обновления JDBC, который вы, вероятно, можете обнаружить на основе кода исключения (специфичного для MySQL).
Однако, как только вы поймали исключение, я сомневаюсь, что вы многое можете сделать, чтобы восстановиться. Если диск заполнен, вам нужно вмешательство человека для решения проблемы; например искать файлы, которые можно удалить.