Я бы настоятельно рекомендовал прочитать ссылки, размещенные HB, однако вот код, к которому вы стремитесь:
Измените ваши элементы ComboBox, чтобы иметь методы доступа get / set:
private struct Config
{
public string Name { get; set; }
public int Id { get; set; }
}
Тогда ваш ComboBox XAML должен выглядеть следующим образом
<ComboBox x:Name="MyComboBox" DisplayMemberPath="Name" />