Оказывается, это какая-то глупая проблема.Приложение, которое я пытаюсь расширить, по какой-то причине не делит файлы cookie между WebViews.Я предположил, что это проблема Android SDK, а не самого приложения.Я запрограммировал простой пример приложения с несколькими WebView и ясно увидел, что по умолчанию они делятся файлами cookie.Теперь, чтобы выяснить, почему или как приложению, над которым я работаю, удалось обмениваться файлами cookie между его WebViews.