Да, HttpWeRequest (который используется внутри WebClient, если вы его используете) имеет встроенное кэширование, которое может быть довольно агрессивным, в зависимости от ваших требований.
Обойти это можно следующим образом:добавить и дополнительное значение к строке запроса, которая не имеет никакого значения, кроме как обойти кеширование предыдущих вызовов.
Что-то вроде:
var mrUri = "http://something.com/path/file.ext?nocache=" + Guid.NewGuid();
или
var mrUri = "http://something.com/path/file.ext?nocache=" + DateTime.UtcNow.ToString();