Как попросить mathematica вычислить производные высшего порядка, оцененные в 0

Question

У меня есть функция, скажем, например,

D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0

И я хочу заменить 6 на общее целое число n,

Или случаи, подобные следующему:

 Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]

И я хочу заменить 3 и 5 общим целым числом m и n соответственно.

Как решить эти два вида проблем в целом в MMA?

Большое спасибо.

Answer 1

Может использовать SeriesCoefficient, иногда.

InputForm[n! * SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x,0,n}]]

Out [21] // InputForm = n! * Piecewise [{{Gamma [n / 2] ^ (- 1), Mod [n, 2]] == 0 && n> = 2}}, 0]

InputForm[mncoeff = m!*n! *
  SeriesCoefficient[x/((-1+x)*(1-y)*(-1+x+x*y)), {x,0,m}, {y,0,n}]]

Out [22] // InputForm = m! * N! * Кусочно [{{- 1 + бином [м, 1 +]n] * Hypergeometric2F1 [1, -1 - n, m - n, -1], m> = 1 && n> -1}}, 0]

Предельные значения удачи для m, n целых чисел,во втором случае.

Даниэль Лихтблау Вольфрам Исследования

Answer 2

Не уверен, если это то, что вы хотите, но вы можете попробовать:

D[x^2*Exp[x^2], {x, n}] /. n -> 4 /. x -> 0  

Другой способ:

f[x0_, n_] := n! SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x, x0, n}]  
f[0,4]  
24   

И, конечно, в той же строке, для вашего другоговопрос:

f[m_, n_] := 
 Limit[Limit[
   D[D[x/((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, m}], {y, n}], {x -> 
     0}], {y -> 0}]  

Эти ответы не дают вам явной формы производных.