Если вы используете строку JSON:
var json = '["data", [["notification", { "TN_CODIGO": "3", "TN_TP_CODIGO": "1", "TN_TEXTO": "dddddddddddd", "TN_DATA": "1325708743", "TN_LINK": "", "TN_READ": "0" }] ]]';
var array = JSON.parse(json);
alert(array[1][0][1]["TN_TEXTO"]);
Если вы уже проанализировали строку, просто:
alert(array[1][0][1]["TN_TEXTO"]);