Вопрос отредактирован для работы с последней версией jqueryUI
JqueryUi автоматически закрывает средство выбора даты, когда элемент теряет фокус в результате взаимодействия с пользователем, но не при изменении фокуса с помощью JS.
Где вы вызываете свою функцию, которая удаляет фокус из ввода, которому назначен указатель даты, вам также нужно вызвать:
$("#test_date ~ .ui-datepicker").hide();
Этот код скрывает указатель даты, который является родственным (~) из #test_date,