Нет, вы не должны использовать имена баз данных в хранимой процедуре, если вам не нужно обращаться к двум базам данных.
Это вызывает именно те ошибки, которые вы видите. При изменении имени базы данных весь ваш код SP ломается или продолжает работать, но в старой базе данных.
Имеет смысл, если вы отправляете запрос SQL в базу данных, но только если приложение динамически выбирает имя базы данных для вставки в запрос.
Мое предложение заключается в том, что вы полностью экспортируете схему своей базы данных, ищите имена баз данных, которые жестко заданы, и удаляете их.