Если вы не можете точно узнать идентификатор, есть другие вещи, которые вы можете сделать.
Один из вариантов - использовать имя класса; другой вариант заключается в добавлении идентификатора к чему-то статическому, и (на языке jquery) вы можете использовать селектор начала с.
<select id="generated<%=name%>">
var mySelect = $('select[id^=generated]');
Это будет работать, но это не лучший способ сделать что-то, особенно если у вас будет более одного сгенерированного элемента. Это также относительно медленно.
Выбор по имени CSS, вероятно, будет лучшим способом.