Класс DateFormatSymbols можно использовать для получения названий месяцев, которые можно использовать для заполнения поля со списком.
String months[]=(new DateFormatSymbols()).getMonths();
Не забывайте, что месяцы Java начинаются с 0 = января
Класс Calendar может использоваться для определения количества дней в данном месяце, а также текущего года.
Calendar cal=Calendar.getInstance()
cal.setTime(System.currentTimeMillis() );
cal.set(Calendar.MONTH, Calendar.FEBRUARY);
int days=cal.getActualMaximum(Calendar.DAY_OF_MONTH);