Лента новостей самого графика не является фотографией. Простой способ сделать это - проанализировать сам канал, получить URL-адрес изображения из канала, где type = photo
Чтобы убрать помехи, вы можете добавить поля = тип, идентификатор_объекта, изображение
https://graph.facebook.com/me/home?access_token=youraccesstoken&fields=type,object_id,picture
Обратите внимание, что object_id - это идентификатор элемента новостной ленты. Если вы используете график для получения идентификатора объекта, вы получите несколько ссылок на изображение разных размеров, но если вам действительно нужен миниатюра, значение изображения в ленте просто отлично.