Это очень интересное поведение. JQM вызывает функцию изменения, затем вы видите сообщение с предупреждением, а после нажатия кнопки «ОК» на сообщении с предупреждением вы увидите, что выбранное значение радиобокса переключится. Таким образом, функция вызывается до того, как изменение было сделано, и поэтому значение является неправильным. Но причина, почему, хм ... Я решил это:
Сделайте это:
alert($('input[name=first_radio]:checked').val());
Смотрите здесь: http://jsfiddle.net/fSbk9/6/