Это не будет работать легко, так как база данных находится на устройстве ... и robolectric работает на jvm, высмеивая все связанные с устройством вещи. Я бы рекомендовал вместо этого использовать Robotium.
Если вы все еще хотите как-то сделать это с Robolectric, вам нужно будет запустить sqlite db и подключиться к нему на jvm из робоэлектрических тестов.