да, он автоматически удаляется, чтобы проверить, что вы можете сделать следующим образом
CREATE TABLE myTable (column1 INT);
CREATE INDEX index_on_mytable ON table1 (column1);
Он создаст таблицу с именем myTable и свяжет с ней index_on_mytable index
теперь смотрите подробности следующим образом
SELECT COUNT(*) FROM information_schema.STATISTICS WHERE INDEX_NAME = 'index_on_myTable';
это вернет 1, это означает, что индекс существует
, теперь отбрасываем таблицу
DROP TABLE myTable;
и снова проверяем
SELECT COUNT(*) FROM information_schema.STATISTICS WHERE INDEX_NAME = 'index_on_myTable';
на этот разон вернет 0 при удалении индекса с таблицей.