Я не думаю, что вам нужно использовать LINQ для этого. Просто разбейте пробел, а затем снова присоединитесь, используя пустую строку в качестве разделителя. Это было бы лучше, если бы у вас были смешанные пробелы - вкладки, переводы строк и т. Д.
var newStr = string.Join( string.Empty, str.Split() );
или замените пробел пустой строкой (это было бы лучше, если бы все пробелы были одинаковыми).
var newStr = string.Replace( " ", string.Empty );