using (FileStream stream = new FileStream("path", FileMode.Open))
Это будет использовать значение по умолчанию для аргумента FileShare, FileShare.Read.Который запрещает любой процесс записи в файл.Это не может работать, если в файл записывается другой процесс, вы не можете отрицать уже полученное право.
Необходимо указать FileShare.ReadWrite.Это могло бы все еще не работать, если другой процесс использовал FileShare.None, никакого обходного пути для этого.Помните, что получение доступа для чтения к записываемому файлу проблематично, у вас нет надежного указания конца файла.Последняя запись или строка в файле могла быть написана только частично.