Вам просто нужно вручную запустить событие изменения, когда вы установите значение:
$("#paymenttype").change(function(){
$("#check").val($('#paymenttype option:selected').text()).change(); // <-- HERE
});
http://jsfiddle.net/infernalbadger/e6yEd/7/
Вы можете добавить крошечный плагин, чтобы вы могли установить значение и запустить событие изменения одновременно в одном вызове.
Таким образом, вы просто звоните $("#check").changeVal($('#paymenttype option:selected').text());
:
(function($) {
$.fn.changeVal = function(value) {
return this.val(value).change();
};
})(jQuery);
http://jsfiddle.net/infernalbadger/e6yEd/11/