Вы пытаетесь подключиться с портала Azure или из SSMS? Вы установили правила брандмауэра?
Также вы будете использовать учетные данные, настроенные для SQL Azure, а не учетные данные Hotmail, используемые для настройки учетной записи Azure.
Редактировать: Добавление снимков экрана:
Это форма, которая будет отображаться при создании сервера:
Это то, что вы увидите при редактировании в части базы данных портала (не забудьте расширить подписку и выбрать сервер):
В любом месте при нажатии add отобразится: