[[UIApplication sharedApplication] openURL:[NSURL URLWithString:@"your.website.here"]];
И поместите его в IBAction для вашей кнопки.
Возможно, проблема с подключением к вашему сайту. Попробуйте:
NSURL *url = [NSURLWithString:@"your.website.here"];
if (![[UIApplication sharedApplication] openURL:url])
NSLog(@"%@%@",@"Failed to open url:",[url description]);
На самом деле здесь есть пост:
Как запустить Safari из приложения для iPhone?