Как рассчитать косинусное сходство двух векторов?

Question

Как найти косинусное сходство между векторами?

Мне нужно найти сходство, чтобы измерить взаимосвязь между двумя строками текста.

Например, у меня есть два предложения типа:

система для пользовательского интерфейса

пользовательский интерфейс машины

… и их соответствующие векторы после tF-idf с последующей нормализацией с использованием, например, LSI [1,0.5] и [0.5,1].

Как мне измерить сходство между этими векторами?

Answer 1

Если вы не хотите полагаться на сторонние библиотеки для такой простой задачи, вот простая реализация Java:

public static double cosineSimilarity(double[] vectorA, double[] vectorB) {
    double dotProduct = 0.0;
    double normA = 0.0;
    double normB = 0.0;
    for (int i = 0; i < vectorA.length; i++) {
        dotProduct += vectorA[i] * vectorB[i];
        normA += Math.pow(vectorA[i], 2);
        normB += Math.pow(vectorB[i], 2);
    }   
    return dotProduct / (Math.sqrt(normA) * Math.sqrt(normB));
}

Обратите внимание, что функция предполагает, что два вектора имеют одинаковую длину. Вы можете явно проверить его на безопасность.

Answer 2

Посмотрите на: http://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity.

Если у вас есть векторы A и B.

Сходство определяется как:

cosine(theta) = A . B / ||A|| ||B||

For a vector A = (a1, a2), ||A|| is defined as sqrt(a1^2 + a2^2)

For vector A = (a1, a2) and B = (b1, b2), A . B is defined as a1 b1 + a2 b2;

So for vector A = (a1, a2) and B = (b1, b2), the cosine similarity is given as:

  (a1 b1 + a2 b2) / sqrt(a1^2 + a2^2) sqrt(b1^2 + b2^2)

Пример:

A = (1, 0.5), B = (0.5, 1)

cosine(theta) = (0.5 + 0.5) / sqrt(5/4) sqrt(5/4) = 4/5

Answer 3

public class CosineSimilarity extends AbstractSimilarity {

  @Override
  protected double computeSimilarity(Matrix sourceDoc, Matrix targetDoc) {
    double dotProduct = sourceDoc.arrayTimes(targetDoc).norm1();
    double eucledianDist = sourceDoc.normF() * targetDoc.normF();
    return dotProduct / eucledianDist;
  }
}

Недавно я сделал кое-что из tf-idf для моего отдела поиска информации в университете. Я использовал этот метод Cosine Similarity, который использует Jama: Java Matrix Package .

Полный исходный код см. IR Math with Java: меры сходства , действительно хороший ресурс, который охватывает несколько разных измерений сходства.

Answer 4

Для матричного кода в Java я бы рекомендовал использовать библиотеку Colt . Если у вас есть это, код выглядит (не проверено или даже скомпилировано):

DoubleMatrix1D a = new DenseDoubleMatrix1D(new double[]{1,0.5}});
DoubleMatrix1D b = new DenseDoubleMatrix1D(new double[]{0.5,1}});
double cosineDistance = a.zDotProduct(b)/Math.sqrt(a.zDotProduct(a)*b.zDotProduct(b))

Приведенный выше код также можно изменить, чтобы использовать один из методов Blas.dnrm2() или Algebra.DEFAULT.norm2() для расчета нормы. Точно такой же результат, который более читабелен, зависит от вкуса.

Answer 5

Когда я некоторое время назад работал с интеллектуальным анализом текста, я использовал библиотеку SimMetrics , которая предоставляет широкий спектр различных метрик в Java. Если так получилось, что вам нужно больше, то всегда есть на что посмотреть R и CRAN .

Но кодирование из описания в Википедии - довольно тривиальная задача, и может быть хорошим упражнением.

Answer 6

def cosineSimilarity(vectorA: Vector[Double], vectorB: Vector[Double]):Double={
    var dotProduct = 0.0
    var normA = 0.0
    var normB = 0.0
    var i = 0

    for(i <- vectorA.indices){
        dotProduct += vectorA(i) * vectorB(i)
        normA += Math.pow(vectorA(i), 2)
        normB += Math.pow(vectorB(i), 2)
    }

    dotProduct / (Math.sqrt(normA) * Math.sqrt(normB))
}

def main(args: Array[String]): Unit = {
    val vectorA = Array(1.0,2.0,3.0).toVector
    val vectorB = Array(4.0,5.0,6.0).toVector
    println(cosineSimilarity(vectorA, vectorA))
    println(cosineSimilarity(vectorA, vectorB))
}

версия Scala

Answer 7

Для разреженного представления векторов, используя Map(dimension -> magnitude) Вот версия для Scala (Вы можете делать подобные вещи в Java 8)

def cosineSim(vec1:Map[Int,Int],
              vec2:Map[Int,Int]): Double ={
  val dotProduct:Double = vec1.keySet.intersect(vec2.keySet).toList
    .map(dim => vec1(dim) * vec2(dim)).sum
  val norm1:Double = vec1.values.map(mag => mag * mag).sum
  val norm2:Double = vec2.values.map(mag => mag * mag).sum
  return dotProduct / (Math.sqrt(norm1) * Math.sqrt(norm2))
}