Вы можете обернуть ScrollViewer в Grid и привязать свойства ширины и высоты scrollViewer к сеткам ActualWidth и ActualHeight.Таким образом, просмотрщик прокрутки будет иметь фиксированный размер, равный размеру сетки, который будет изменяться при изменении размера окна.
Пример:
<Grid x:Name="LayoutRoot" Background="White">
<Grid Background="#FFF1F1F1" Height="49" VerticalAlignment="Top">
<Button Content="Обзор" Margin="0,13,175.25,0" VerticalAlignment="Top" FontSize="14.667" HorizontalAlignment="Right" Width="95.147">
</Button>
<Label Content="{Binding DocPath, Converter={StaticResource FileNameConverter}, FallbackValue=Выберите файл, TargetNullValue=Выберите файл}" HorizontalAlignment="Left" VerticalAlignment="Top" Width="342.603" Margin="10,10,0,0" Height="33"/>
<Button Content="Загрузить данные" HorizontalAlignment="Right" Margin="0,13,10,0" VerticalAlignment="Top" Width="151.147" FontSize="14.667">
</Button>
</Grid>
<Grid x:Name="scrollBorder" Margin="10,54,10,10">
<ScrollViewer x:Name="LogScroller" VerticalScrollBarVisibility="Auto" HorizontalScrollBarVisibility="Auto"
HorizontalAlignment="Left" VerticalAlignment="Top"
Height="{Binding ActualHeight, ElementName=scrollBorder}" Width="{Binding ActualWidth, ElementName=scrollBorder}" >
<ItemsControl ItemsSource="{Binding Log}" />
</ScrollViewer>
</Grid>
</Grid>