Будет ли это статически, динамически или вообще не связано?
Ответ "Это зависит".
Повышение велико. Чтобы украсть линию у Дугласа Адамса, Boost «большой. Действительно большой. Вы просто не поверите, насколько он огромен, невероятно велик».
Некоторые части Boost реализованы исключительно в виде шаблонов: нет вызовов функций, которые были ранее скомпилированы и сохранены в некоторой библиотеке. Используйте только эти части Boost, и библиотека Boost не нужна.
Другие части Boost вызывают функции, которые были предварительно скомпилированы и сохранены в некоторой библиотеке. Они должны быть связаны между собой. Будет ли это сделано динамически или статически, зависит от (a) того, построили ли вы (или некоторый системный администратор) библиотеку Boost как динамическую или статическую библиотеку, и (b) как вы (или ваш make-файл) говорит компоновщику обработать библиотеку Boost.