Немного больше подробностей поможет понять, как происходят эти загрузки. Тем не менее, я буду исходить из того, что люди загружают данные прямо в хранилище BLOB-объектов, а не через ваш веб-сайт (или веб-службу).
Чтобы разрешить прямую загрузку, вам необходимо предоставить публичный большой двоичный объект или контейнер (который может видеть каждый в мире) или создать временную подпись общего доступа (SAS) для определенного большого двоичного объекта или контейнера, которая предоставляет доступ для кратковременное окно.
Если ваше приложение Silverlight, то вы, вероятно, сталкиваетесь с проблемой междоменных проблем (и вам необходимо исправить ее с помощью политики доступа).
Если вы предоставите более подробную информацию о способе отправки загрузок, а также о технологии клиента и сервера, я могу отредактировать свой ответ, чтобы он был более конкретным.