Посмотрите этот проект, чтобы узнать, поможет ли он: https://bitbucket.org/sramana/bitbucket2github
Это на Python, но вы можете увидеть соответствующие шаги.
А между двумя хостами нет автоматической прямой синхронизации. Вы можете использовать локальные перехватчики, чтобы убедиться, что синхронизация происходит
Или вы можете выбрать простой маршрут и просто нажать на обоих (или иметь крюк, который подтолкнет к другому)