Хорошо, выпадающее меню - это элемент HTML <select>
Вот так:
<select>
<option>Option1</option>
<option>Option2</option>
</select>
Затем, если вы хотите добавить опцию, у вас может быть отдельное текстовое поле, в котором пользователь может ввести свое значение, а затем использовать PHP для вставки нового <option>
при отправке формы.