function flipSearchButton(){
$('#search_clickable').hide(); // or - $('#search_clickable').toggle();
$('#search_unclickable').show(); // or - $('#search_unclickable').toggle();
}
И прекратите использовать встроенный JavaScript:
$('.search').click(flipSearchButton);
Обратите внимание, что ваша кнопка поиска имеет тип submit
(?!), Поэтому она отправит форму. Возможно, вы захотите изменить тип на button
или вернуть false из обратного вызова:
function flipSearchButton(){
$('#search_clickable').hide();
$('#search_unclickable').show();
return false;
}