Вам необходимо будет скопировать в коде форму входа в Facebook. Другими словами, вам нужно будет изучить форму входа в Facebook, определить ее действие и собрать в приложении те же данные, которые собирает форма входа, и отправить эти данные на сайт Facebook через http (s) get / отправьте ссылку на URL-адрес формы входа в систему через WebClient или HttpWebRequest или любой другой действующий механизм транспорта http, возможно, даже Socket.