Эта трассировка стека означает, что вы передали недопустимый формат даты в Twitter.updateStatus.
Это важные строки:
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): Caused by: java.lang.IllegalArgumentException
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): at java.util.Date.parse(Date.java:436)
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): at java.util.Date.<init>(Date.java:148)
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): at winterwell.jtwitter.Twitter$Status.<init>(Twitter.java:614)
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): at winterwell.jtwitter.Twitter.updateStatus(Twitter.java:3073)
04-20 20:49:56.827: ERROR/AndroidRuntime(826): at winterwell.jtwitter.Twitter.updateStatus(Twitter.java:3003)
Если вы не создаете экземпляр этого объектатогда это может быть ошибка в API.Судя по API docco здесь: http://www.winterwell.com/software/jtwitter/javadoc/ похоже, что вы просто передаете сообщение о статусе в Twitter.updateStatus, поэтому я предполагаю, что это будет ошибка jtwitter API ...