Создайте содержащий div, который обернет оба ваших div-элемента меню.Когда первый div меню находится, покажите второй div - когда содержащийся div больше не находится, скрыть второй div.
Надеюсь, это имеет смысл:
function show() {
var elem = document.getElementById("secondmenu");
elem.style.display = "block";
}
function hide() {
var elem = document.getElementById("secondmenu");
elem.style.display = "none";
}
<div id="container" onmouseout="hide()"><div id="firstmenu" onmouseover="show()">this is the first menu</div><div id="secondmenu" style="display: none;">this is the second menu</div></div>