При нормальных обстоятельствах - нет. Если вы не говорите о google.com, а вместо этого говорите о веб-странице, которую вы разрабатываете - тогда вы можете иметь переменную javascript (не cookie), которая устанавливается и отправляется вместе с переходом по странице.
Пока эта переменная уникальна (или случайна) - вы можете различать экземпляры.
Файлы cookie распределяются между несколькими окнами / вкладками одного браузера, если только не используется «Режим конфиденциальности»
Дополнительная информация о том, что вы пытаетесь сделать, поможет лучше ответить на этот вопрос.