в отличие от текстового поля, текстовая область не имеет значения, которое заполняется.создайте div с id = "testID" внутри текстовой области и используйте его вместо этого.
document.getElementById ("testID"). innerHTML = "New text!";
если этотекстовое поле, тогда ваш код должен owrk
document.getElementById ('testID'). value = "нечто";
что вы используете для запуска события?по щелчку?по изменению?с чем это связано