Очень хорошо, оба случая. В случае выяснения того, как часто определенный пользователь упоминает других, вы можете использовать ресурс user_timeline без аутентификации. Вы можете получать от пользователя 200 твитов за раз, а затем использовать параметр since_id, чтобы продолжать получать старые твиты. Затем для каждого твита вы можете проверить, есть ли в нем упоминания.
Что касается другого случая, я не уверен. Вы можете использовать API поиска со строкой поиска «to: username» для @replies или строкой поиска «username», которая выдаст твиты этого пользователя, а также @replies и @mentions. Поиск в Твиттере дает результаты только за последние пару дней, поэтому я сомневаюсь, что это поможет вам.
Удачи!